Vyřešit (x+3)(x-4)=10

$$( x + 3 ) ( x - 4 ) = 10$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 1}{2} \approx 5,216990566$$

$$x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}\approx -4,216990566$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-x-12=10$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$x^{2}-x-12-10=0$$

Odečtěte 10 od -12 a dostanete -22.

$$x^{2}-x-22=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -22 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-22\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -22.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+88}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 88.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{89}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{89}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{89}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{89}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{89} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-x-12=10$$

Přidat 12 na obě strany.

$$x^{2}-x=10+12$$

Sečtením 10 a 12 získáte 22.

$$x^{2}-x=22$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=22+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 22 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$