Vyřešit (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-6=24$$

Odečtěte 24 od obou stran.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Odečtěte 24 od -6 a dostanete -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±11}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±11}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-6=24$$

Přidat 6 na obě strany.

$$x^{2}+x=24+6$$

Sečtením 24 a 6 získáte 30.

$$x^{2}+x=30$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 30 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=5 x=-6$$