Vyřešit (x+3)(2x-1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 2x-1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

Odečtěte 9 od -3 a dostanete -12.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 5 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±11}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±11}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 2x-1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Přidat 3 na obě strany.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

Sečtením 9 a 3 získáte 12.

$$2x^{2}+5x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Vydělte \frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$