Vyřešit (x+3)(2x+1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

Odečtěte 9 od 3 a dostanete -6.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 7 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{97} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

Odečtěte 3 od 9 a dostanete 6.

$$2x^{2}+7x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Vydělte \frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$