Vyřešit (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Odečtěte hodnotu 3\sqrt{x-1} od obou stran rovnice.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-1} na 2 získáte x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2} číslem x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Výpočtem -3 na 2 získáte 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-1} na 2 získáte x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9 číslem x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Přidat 9 na obě strany.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 9 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-x^{2}-9x+9 číslem x-1 a dostanete x^{2}-9. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-9=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}-9=0 rovnice.

$$x=-3 x=3$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Dosaďte 1 za x v rovnici \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte -3 za x v rovnici \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-3 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte 3 za x v rovnici \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Proveďte zjednodušení. x=3 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Seznam všech řešení rovnice \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Odečtěte hodnotu 3\sqrt{x-1} od obou stran rovnice.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-1} na 2 získáte x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2} číslem x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Výpočtem -3 na 2 získáte 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-1} na 2 získáte x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9 číslem x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Přidat 9 na obě strany.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 9 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-x^{2}-9x+9 číslem x-1 a dostanete x^{2}-9. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-9=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}-9=0 rovnice.

$$x=-3 x=3$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Dosaďte 1 za x v rovnici \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte -3 za x v rovnici \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. Výraz \sqrt{-3-1} není definován, protože radicand nemůže být záporný.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Dosaďte 3 za x v rovnici \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Proveďte zjednodušení. x=3 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Rovnice \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} má jedinečné řešení.

$$x=1$$