Vyřešit (x+3)^2-(2x-1)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Rozviňte výraz \left(2x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x^{2}-4x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Sloučením 6x a 4x získáte 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Odečtěte 1 od 9 a dostanete 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

Odečtěte 16 od 8 a dostanete -8.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=-3\left(-8\right)=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=6 b=4$$

Zapište -3x^{2}+10x-8 jako: \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+2\right)-4\left(-x+2\right)$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+2=0 a 3x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Rozviňte výraz \left(2x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x^{2}-4x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Sloučením 6x a 4x získáte 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Odečtěte 1 od 9 a dostanete 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

Odečtěte 16 od 8 a dostanete -8.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 10 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-10±2}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -10.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Vydělte číslo -12 číslem -6.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4}{3} x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Rozviňte výraz \left(2x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x^{2}-4x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Sloučením 6x a 4x získáte 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Odečtěte 1 od 9 a dostanete 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$-3x^{2}+10x=16-8$$

Odečtěte 8 od 16 a dostanete 8.

$$-3x^{2}+10x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

Vydělte číslo 10 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{-3}$$

Vydělte číslo 8 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Vydělte -\frac{10}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Připočítejte -\frac{8}{3} ke \frac{25}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Připočítejte \frac{5}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$