Vyřešit (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 6 a c hodnotou 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-6±4}{2} rovnice.

$$x=-1 x=-5$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x+1 a x+5 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x+1 a x+5 jsou záporné.

$$x+1<0 x+5<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<-5.

$$x<-5$$

Předpokládejme, že oba výrazy x+1 a x+5 jsou kladné.

$$x+5>0 x+1>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>-1.

$$x>-1$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<-5\text{; }x>-1$$