Vyřešit (x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-7$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Odečtěte 16 od 9 a dostanete -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+6x-7 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=-7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=7$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Odečtěte 16 od 9 a dostanete -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=7$$

Zapište x^{2}+6x-7 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Odečtěte 16 od 9 a dostanete -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-7$$