Vyřešit (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-6 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Odečtěte 3 od -12 a dostanete -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{19} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-6 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Přidat 12 na obě strany.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Sečtením 3 a 12 získáte 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$