Vyřešit (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Odečtěte 2 od -2 a dostanete -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Přidat 3x na obě strany.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Sloučením x a 3x získáte 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4+4\sqrt{2} číslem 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4-4\sqrt{2} číslem 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Přidat 3x na obě strany.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Sloučením x a 3x získáte 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$