Vyřešit (x+2)(x-1)+2=x(2-x)

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) + 2 = x ( 2 - x )$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Sloučením x a -2x získáte -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Sloučením x a -2x získáte -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Sloučením x a -2x získáte -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$