Vyřešit (x+2)(x+4)=12

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Odečtěte 12 od 8 a dostanete -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{13} číslem 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{13} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{13} číslem 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Odečtěte 8 od 12 a dostanete 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Odečtěte 12 od 8 a dostanete -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{13} číslem 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{13} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{13} číslem 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Odečtěte 8 od 12 a dostanete 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$