Vyřešit (x+2)^2-3(x+2)-4=0

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 2 ) - 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Sloučením 4x a -3x získáte x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Odečtěte 6 od 4 a dostanete -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Odečtěte 4 od -2 a dostanete -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+x-6 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-2 b=3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Sloučením 4x a -3x získáte x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Odečtěte 6 od 4 a dostanete -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Odečtěte 4 od -2 a dostanete -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-2 b=3$$

Zapište x^{2}+x-6 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Sloučením 4x a -3x získáte x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Odečtěte 6 od 4 a dostanete -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Odečtěte 4 od -2 a dostanete -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Sloučením 4x a -3x získáte x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Odečtěte 6 od 4 a dostanete -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Odečtěte 4 od -2 a dostanete -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Přidat 6 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}+x=6$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-3$$