Vyřešit (x+2)^2-(x+3)^2<3

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } < 3$$

Vyřešit pro: x

$$x>-4$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x+3\right)^{2}<3$$

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x^{2}+6x+9\right)<3$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+6x+9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}-6x-9<3$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$4x+4-6x-9<3$$

Sloučením 4x a -6x získáte -2x.

$$-2x+4-9<3$$

Odečtěte 9 od 4 a dostanete -5.

$$-2x-5<3$$

Přidat 5 na obě strany.

$$-2x<3+5$$

Sečtením 3 a 5 získáte 8.

$$-2x<8$$

Vydělte obě strany hodnotou -2. Protože je -2 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x>\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo 8 číslem -2 a dostanete -4.

$$x>-4$$