Vyřešit (x+12)^2-1=80

$$( x + 12 ) ^ { 2 } - 1 = 80$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=-21$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x+12\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Odečtěte 1 od 144 a dostanete 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Odečtěte 80 od obou stran.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Odečtěte 80 od 143 a dostanete 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+24x+63 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=24 ab=63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 63 produktu.

$$1,63 3,21 7,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Řešením je dvojice se součtem 24.

$$a=3 b=21$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+3=0 a x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+12\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Odečtěte 1 od 144 a dostanete 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Odečtěte 80 od obou stran.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Odečtěte 80 od 143 a dostanete 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+63. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 63 produktu.

$$1,63 3,21 7,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Řešením je dvojice se součtem 24.

$$a=3 b=21$$

Zapište x^{2}+24x+63 jako: \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

Koeficient x v prvním a 21 ve druhé skupině.

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+3=0 a x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+12\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Odečtěte 1 od 144 a dostanete 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Odečtěte 80 od obou stran.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Odečtěte 80 od 143 a dostanete 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 24 za b a 63 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 63.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -252.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±18}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±18}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -24.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Vydělte číslo -42 číslem 2.

$$x=-21$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=-21$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+12\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Odečtěte 1 od 144 a dostanete 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Odečtěte 143 od obou stran.

$$x^{2}+24x=80-143$$

Odečtěte 143 od 80 a dostanete -63.

$$x^{2}+24x=-63$$

Vydělte 24, koeficient x termínu 2 k získání 12. Potom přidejte čtvereček 12 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-63+12^{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x^{2}+24x+144=-63+144$$

Přidejte uživatele -63 do skupiny 144.

$$x^{2}+24x+144=81$$

Činitel x^{2}+24x+144. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=81$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+12=9 x+12=-9$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$x=-3 x=-21$$