Vyřešit (x+10)(x-9)=-78

$$( x + 10 ) ( x - 9 ) = - 78$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+10 číslem x-9 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-90=-78$$

Přidat 78 na obě strany.

$$x^{2}+x-90+78=0$$

Sečtením -90 a 78 získáte -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+10 číslem x-9 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-90=-78$$

Přidat 90 na obě strany.

$$x^{2}+x=-78+90$$

Sečtením -78 a 90 získáte 12.

$$x^{2}+x=12$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=3 x=-4$$