Vyřešit (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4-2x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Sloučením 2x a 2x získáte 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Odečtěte 3 od -2 a dostanete -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Vydělte číslo -4+2i číslem -2.

$$x=2-i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i od čísla -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Vydělte číslo -4-2i číslem -2.

$$x=2+i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2-i x=2+i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4-2x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Sloučením 2x a 2x získáte 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Přidat 2 na obě strany.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Sečtením 3 a 2 získáte 5.

$$4x-x^{2}=5$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo 5 číslem -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=i x-2=-i$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2+i x=2-i$$