Vyřešit (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Vyřešit pro: x

$$x<23$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Zvažte \left(x-5\right)\left(x+5\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-x-2>-25$$

Přidat 2 na obě strany.

$$-x>-25+2$$

Sečtením -25 a 2 získáte -23.

$$-x>-23$$

Vydělte obě strany hodnotou -1. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Zlomek \frac{-23}{-1} se dá zjednodušit na 23 odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x<23$$