Vyřešit (x+1)(9x+9)=2

$$( x + 1 ) ( 9 x + 9 ) = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,528595479$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,471404521$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 9x+9 a slučte stejné členy.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$9x^{2}+18x+9-2=0$$

Odečtěte 2 od 9 a dostanete 7.

$$9x^{2}+18x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 18 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 7}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{18}$$

Vydělte číslo -18+6\sqrt{2} číslem 18.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{2} od čísla -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{18}$$

Vydělte číslo -18-6\sqrt{2} číslem 18.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 9x+9 a slučte stejné členy.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$9x^{2}+18x=2-9$$

Odečtěte 9 od 2 a dostanete -7.

$$9x^{2}+18x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{7}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{7}{9}$$

Vydělte číslo 18 číslem 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{9}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{9}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{9}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{7}{9} do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{9}$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$