Vyřešit (x+1)(2x-3)=1

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

Odečtěte 1 od -3 a dostanete -4.

$$2x^{2}-x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Přidat 3 na obě strany.

$$2x^{2}-x=1+3$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$2x^{2}-x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$