Vyřešit (x+1)^2-5x(x+1)=0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 x ( x + 1 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5x číslem x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Sloučením x^{2} a -5x^{2} získáte -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Sloučením 2x a -5x získáte -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -4x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=1 b=-4$$

Zapište -4x^{2}-3x+1 jako: \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 4x-1=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5x číslem x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Sloučením x^{2} a -5x^{2} získáte -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Sloučením 2x a -5x získáte -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, -3 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{3±5}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±5}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 5.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Vydělte číslo 8 číslem -8.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±5}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5x číslem x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Sloučením x^{2} a -5x^{2} získáte -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Sloučením 2x a -5x získáte -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-4x^{2}-3x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{1}{-4}$$

Vydělte číslo -3 číslem -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{-4}$$

Vydělte číslo -1 číslem -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

Vydělte \frac{3}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke \frac{9}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$