Vyřešit (x+1)^2-(x-1)^2+12geq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 } + 12 \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\geq -3$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(x-1\right)^{2}+12\geq 0$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(x^{2}-2x+1\right)+12\geq 0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-2x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1+12\geq 0$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$2x+1+2x-1+12\geq 0$$

Sloučením 2x a 2x získáte 4x.

$$4x+1-1+12\geq 0$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$4x+12\geq 0$$

Odečtěte 12 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4x\geq -12$$

Vydělte obě strany hodnotou 4. Protože je 4 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x\geq \frac{-12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4 a dostanete -3.

$$x\geq -3$$