Vyřešit (x+x/1)^2=4

$$( x + \frac { x } { 1 } ) ^ { 2 } = 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\left(x+x\right)^{2}=4$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$\left(2x\right)^{2}=4$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=4$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$4x^{2}-4=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}-1=0$$

Zvažte x^{2}-1. Zapište x^{2}-1 jako: x^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\left(x+x\right)^{2}=4$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$\left(2x\right)^{2}=4$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=4$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4 a dostanete 1.

$$x^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=1 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\left(x+x\right)^{2}=4$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$\left(2x\right)^{2}=4$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=4$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$4x^{2}-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 0 za b a -4 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{0±8}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±8}{8}, když ± je plus. Vydělte číslo 8 číslem 8.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±8}{8}, když ± je minus. Vydělte číslo -8 číslem 8.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-1$$