Vyřešit (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{xx}{x} a \frac{1}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{x^{2}+1}{x} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{x-1}{x} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} a \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x^{2}-x+2 a slučte stejné členy.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Roznásobit

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{xx}{x} a \frac{1}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{x^{2}+1}{x} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{x-1}{x} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} a \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x^{2}-x+2 a slučte stejné členy.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$