Vyřešit (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Vyřešte pro: w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(w-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odečtěte 9 od 1 a dostanete -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel w^{2}-2w-8 použijte vzorec w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-4 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(w+a\right)\left(w+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte w-4=0 a w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(w-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odečtěte 9 od 1 a dostanete -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako w^{2}+aw+bw-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-4 b=2$$

Zapište w^{2}-2w-8 jako: \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Koeficient w v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Vytkněte společný člen w-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte w-4=0 a w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(w-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odečtěte 9 od 1 a dostanete -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -8 za c.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{2±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$w=4$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{2±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$w=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=4 w=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(w-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odečtěte 9 od 1 a dostanete -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Přidat 8 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$w^{2}-2w=8$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Činitel w^{2}-2w+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$w=4 w=-2$$