Vyřešit (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Vyřešte pro: v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(v+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Odečtěte 2v^{2} od obou stran.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Sloučením v^{2} a -2v^{2} získáte -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Odečtěte 2v od obou stran.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Sloučením 8v a -2v získáte 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Odečtěte 9 od 16 a dostanete 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -v^{2}+av+bv+7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=7 b=-1$$

Zapište -v^{2}+6v+7 jako: \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Koeficient -v v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Vytkněte společný člen v-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte v-7=0 a -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(v+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Odečtěte 2v^{2} od obou stran.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Sloučením v^{2} a -2v^{2} získáte -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Odečtěte 2v od obou stran.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Sloučením 8v a -2v získáte 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Odečtěte 9 od 16 a dostanete 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 6 za b a 7 za c.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-6±8}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$v=-1$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-6±8}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo -14 číslem -2.

$$v=7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=-1 v=7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(v+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Odečtěte 2v^{2} od obou stran.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Sloučením v^{2} a -2v^{2} získáte -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Odečtěte 2v od obou stran.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Sloučením 8v a -2v získáte 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Odečtěte 16 od 9 a dostanete -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Vydělte číslo 6 číslem -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Vydělte číslo -7 číslem -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Činitel v^{2}-6v+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$v=7 v=-1$$