Vyřešit (u+2)^2=2u^2-5u+22

$$( u + 2 ) ^ { 2 } = 2 u ^ { 2 } - 5 u + 22$$

Vyřešte pro: u

$$u=3$$

$$u=6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(u+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+4u+4=2u^{2}-5u+22$$

Odečtěte 2u^{2} od obou stran.

$$u^{2}+4u+4-2u^{2}=-5u+22$$

Sloučením u^{2} a -2u^{2} získáte -u^{2}.

$$-u^{2}+4u+4=-5u+22$$

Přidat 5u na obě strany.

$$-u^{2}+4u+4+5u=22$$

Sloučením 4u a 5u získáte 9u.

$$-u^{2}+9u+4=22$$

Odečtěte 22 od obou stran.

$$-u^{2}+9u+4-22=0$$

Odečtěte 22 od 4 a dostanete -18.

$$-u^{2}+9u-18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -u^{2}+au+bu-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=6 b=3$$

Zapište -u^{2}+9u-18 jako: \left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right).

$$\left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right)$$

Koeficient -u v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$-u\left(u-6\right)+3\left(u-6\right)$$

Vytkněte společný člen u-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte u-6=0 a -u+3=0.

$$u=6 u=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(u+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+4u+4=2u^{2}-5u+22$$

Odečtěte 2u^{2} od obou stran.

$$u^{2}+4u+4-2u^{2}=-5u+22$$

Sloučením u^{2} a -2u^{2} získáte -u^{2}.

$$-u^{2}+4u+4=-5u+22$$

Přidat 5u na obě strany.

$$-u^{2}+4u+4+5u=22$$

Sloučením 4u a 5u získáte 9u.

$$-u^{2}+9u+4=22$$

Odečtěte 22 od obou stran.

$$-u^{2}+9u+4-22=0$$

Odečtěte 22 od 4 a dostanete -18.

$$-u^{2}+9u-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 9 za b a -18 za c.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -18.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$u=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$u=\frac{-9±3}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-9±3}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3.

$$u=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$u=3$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-9±3}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -9.

$$u=-\frac{12}{-2}$$

Vydělte číslo -12 číslem -2.

$$u=6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$u=3 u=6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(u+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+4u+4=2u^{2}-5u+22$$

Odečtěte 2u^{2} od obou stran.

$$u^{2}+4u+4-2u^{2}=-5u+22$$

Sloučením u^{2} a -2u^{2} získáte -u^{2}.

$$-u^{2}+4u+4=-5u+22$$

Přidat 5u na obě strany.

$$-u^{2}+4u+4+5u=22$$

Sloučením 4u a 5u získáte 9u.

$$-u^{2}+9u+4=22$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-u^{2}+9u=22-4$$

Odečtěte 4 od 22 a dostanete 18.

$$-u^{2}+9u=18$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{18}{-1}$$

Vydělte číslo 9 číslem -1.

$$u^{2}-9u=\frac{18}{-1}$$

Vydělte číslo 18 číslem -1.

$$u^{2}-9u=-18$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -18 do skupiny \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$u=6 u=3$$