Vyřešit (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Vyřešte pro: t

$$t=2$$

$$t=12$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo t-6 číslem t-8 a slučte stejné členy.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Odečtěte 24 od obou stran.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Odečtěte 24 od 48 a dostanete 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -14 za b a 24 za c.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{14±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$t=12$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{14±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$t=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=12 t=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo t-6 číslem t-8 a slučte stejné členy.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Odečtěte 48 od obou stran.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Odečtěte 48 od 24 a dostanete -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Vydělte -14, koeficient x termínu 2 k získání -7. Potom přidejte čtvereček -7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Přidejte uživatele -24 do skupiny 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Činitel t^{2}-14t+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$t=12 t=2$$