Vyřešit (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Vyhodnotit

$$6t^{2}-7t-6$$

Postup řešení

Sloučením t^{2} a 5t^{2} získáte 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Sloučením -6t a -t získáte -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Odečtěte 8 od 2 a dostanete -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Rozložit

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením t^{2} a 5t^{2} získáte 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Sloučením -6t a -t získáte -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Odečtěte 8 od 2 a dostanete -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Opakem -7 je 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{193} od čísla 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7+\sqrt{193}}{12} za x_{1} a \frac{7-\sqrt{193}}{12} za x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$