Vyřešit (n^5)^-9

$$( n ^ { 5 } ) ^ { - 9 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Postup umocnění již umocněného čísla

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\left(n^{5}\right)^{-9}$$

Pokud chcete umocnit již umocněné číslo, vynásobte mocnitele.

$$n^{5\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 5 číslem -9.

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Derivovat vzhledem k n

$$-\frac{45}{n^{46}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-9\left(n^{5}\right)^{-9-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{5})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-9\left(n^{5}\right)^{-10}\times 5n^{5-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-45n^{4}\left(n^{5}\right)^{-10}$$