Vyřešit (n+9)+(4n^3+2n^2+4n+2)

$$( n + 9 ) + ( 4 n ^ { 3 } + 2 n ^ { 2 } + 4 n + 2 )$$

Vyhodnotit

$$4n^{3}+2n^{2}+5n+11$$

Postup řešení

Sloučením n a 4n získáte 5n.

$$5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2$$

Sečtením 9 a 2 získáte 11.

$$5n+11+4n^{3}+2n^{2}$$

Derivovat vzhledem k n

$$12n^{2}+4n+5$$

Postup použití pravidla derivace pro součet

Sloučením n a 4n získáte 5n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2)$$

Sečtením 9 a 2 získáte 11.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+11+4n^{3}+2n^{2})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$5n^{1-1}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$5n^{0}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 4.

$$5n^{0}+12n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$5n^{0}+12n^{2}+2\times 2n^{2-1}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 4.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{2-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 2.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{1}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$5\times 1+12n^{2}+4n$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$5+12n^{2}+4n$$