Vyřešit (m-3)+m^2-7=5

$$( m - 3 ) + m ^ { 2 } - 7 = 5$$

Vyřešte pro: m

$$m = \frac{\sqrt{61} - 1}{2} \approx 3,405124838$$

$$m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}\approx -4,405124838$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 7 od -3 a dostanete -10.

$$m-10+m^{2}=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$m-10+m^{2}-5=0$$

Odečtěte 5 od -10 a dostanete -15.

$$m-15+m^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}+m-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -15 za c.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 60.

$$m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{61}.

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{61} od čísla -1.

$$m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 7 od -3 a dostanete -10.

$$m-10+m^{2}=5$$

Přidat 10 na obě strany.

$$m+m^{2}=5+10$$

Sečtením 5 a 10 získáte 15.

$$m+m^{2}=15$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+m=15$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=15+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny \frac{1}{4}.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{61}{4}$$

Činitel m^{2}+m+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$