Vyřešit (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(m+n\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2m+n\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4m^{2}+4mn+n^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Sloučením m^{2} a -4m^{2} získáte -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Sloučením 2mn a -4mn získáte -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Sloučením n^{2} a -n^{2} získáte 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(m-9n\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Sloučením -3m^{2} a m^{2} získáte -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Sloučením -2mn a -18mn získáte -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Roznásobit

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(m+n\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2m+n\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4m^{2}+4mn+n^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Sloučením m^{2} a -4m^{2} získáte -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Sloučením 2mn a -4mn získáte -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Sloučením n^{2} a -n^{2} získáte 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(m-9n\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Sloučením -3m^{2} a m^{2} získáte -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Sloučením -2mn a -18mn získáte -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$