Vyřešit (k-1)x+(2k+1)y-2-k=0

$$( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y - 2 - k = 0$$

Vyřešte pro: k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo k-1 číslem x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2k+1 číslem y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Přidat x na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Odečtěte y od obou stran.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Přidat 2 na obě strany.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Slučte všechny členy obsahující k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Vydělte obě strany hodnotou x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Dělení číslem x+2y-1 ruší násobení číslem x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo k-1 číslem x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2k+1 číslem y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Odečtěte 2ky od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Odečtěte y od obou stran.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Přidat 2 na obě strany.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Přidat k na obě strany.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Slučte všechny členy obsahující x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Vydělte obě strany hodnotou k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Dělení číslem k-1 ruší násobení číslem k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$