Vyřešit (k^5)^3

$$( k ^ { 5 } ) ^ { 3 }$$

Vyhodnotit

$$k^{15}$$

Postup umocnění již umocněného čísla

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\left(k^{5}\right)^{3}$$

Pokud chcete umocnit již umocněné číslo, vynásobte mocnitele.

$$k^{5\times 3}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 3.

$$k^{15}$$

Derivovat vzhledem k k

$$15k^{14}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(k^{5}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{5})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$3\left(k^{5}\right)^{2}\times 5k^{5-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$15k^{4}\left(k^{5}\right)^{2}$$