Vyřešit (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Vyřešte pro: m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m číslem \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Odečtěte i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Vydělte obě strany hodnotou -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Dělení číslem -\psi ruší násobení číslem -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Vydělte číslo -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi číslem -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Vyřešte pro: γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m číslem \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Přidat m\psi na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Vydělte obě strany hodnotou i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Dělení číslem i∂^{\mu }\psi ruší násobení číslem i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Vydělte číslo m\psi číslem i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$