Vyřešit (a-2b)^2-[(a-2b)(a+2b)-8b^2]=

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } - [ ( a - 2 b ) ( a + 2 b ) - 8 b ^ { 2 } ] =$$

Vyhodnotit

$$4b\left(4b-a\right)$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(a-2b\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)-8b^{2}\right)$$

Zvažte \left(a-2b\right)\left(a+2b\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-\left(2b\right)^{2}-8b^{2}\right)$$

Roznásobte \left(2b\right)^{2}.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-2^{2}b^{2}-8b^{2}\right)$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-4b^{2}-8b^{2}\right)$$

Sloučením -4b^{2} a -8b^{2} získáte -12b^{2}.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-12b^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k a^{2}-12b^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-a^{2}+12b^{2}$$

Sloučením a^{2} a -a^{2} získáte 0.

$$-4ab+4b^{2}+12b^{2}$$

Sloučením 4b^{2} a 12b^{2} získáte 16b^{2}.

$$-4ab+16b^{2}$$

Roznásobit

$$16b^{2}-4ab$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(a-2b\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)-8b^{2}\right)$$

Zvažte \left(a-2b\right)\left(a+2b\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-\left(2b\right)^{2}-8b^{2}\right)$$

Roznásobte \left(2b\right)^{2}.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-2^{2}b^{2}-8b^{2}\right)$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-4b^{2}-8b^{2}\right)$$

Sloučením -4b^{2} a -8b^{2} získáte -12b^{2}.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-12b^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k a^{2}-12b^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-a^{2}+12b^{2}$$

Sloučením a^{2} a -a^{2} získáte 0.

$$-4ab+4b^{2}+12b^{2}$$

Sloučením 4b^{2} a 12b^{2} získáte 16b^{2}.

$$-4ab+16b^{2}$$