Vyřešit (a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(a-2b\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+2b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a^{2}-4ab+4b^{2} číslem a^{2}+4ab+4b^{2} a slučte stejné členy.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Sloučením a^{4} a -a^{4} získáte 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Sloučením -8a^{2}b^{2} a -8a^{2}b^{2} získáte -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Sloučením 16b^{4} a -16b^{4} získáte 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$

Roznásobit

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(a-2b\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+2b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a^{2}-4ab+4b^{2} číslem a^{2}+4ab+4b^{2} a slučte stejné členy.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Sloučením a^{4} a -a^{4} získáte 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Sloučením -8a^{2}b^{2} a -8a^{2}b^{2} získáte -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Sloučením 16b^{4} a -16b^{4} získáte 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$