Vyřešit (a-2)(350-10a)=400

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

Vyřešte pro: a

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33,739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3,260249346$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a-2 číslem 350-10a a slučte stejné členy.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Odečtěte 400 od obou stran.

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

Odečtěte 400 od -700 a dostanete -1100.

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -10 za a, 370 za b a -1100 za c.

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Umocněte číslo 370 na druhou.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslem -1100.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

Přidejte uživatele 136900 do skupiny -44000.

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 92900.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -10.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -370 do skupiny 10\sqrt{929}.

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Vydělte číslo -370+10\sqrt{929} číslem -20.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{929} od čísla -370.

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Vydělte číslo -370-10\sqrt{929} číslem -20.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a-2 číslem 350-10a a slučte stejné členy.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Přidat 700 na obě strany.

$$370a-10a^{2}=400+700$$

Sečtením 400 a 700 získáte 1100.

$$370a-10a^{2}=1100$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-10a^{2}+370a=1100$$

Vydělte obě strany hodnotou -10.

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

Dělení číslem -10 ruší násobení číslem -10.

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

Vydělte číslo 370 číslem -10.

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

Vydělte číslo 1100 číslem -10.

$$a^{2}-37a=-110$$

Vydělte -37, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{37}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{37}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{37}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

Přidejte uživatele -110 do skupiny \frac{1369}{4}.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

Činitel a^{2}-37a+\frac{1369}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

Připočítejte \frac{37}{2} k oběma stranám rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$