Vyřešit (a^2+a+1-a^3/a-1)(1+a-4a/1+a)

$$( a ^ { 2 } + a + 1 - \frac { a ^ { 3 } } { a - 1 } ) ( 1 + a - \frac { 4 a } { 1 + a } )$$

Vyhodnotit

$$-\frac{a-1}{a+1}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo a^{2}+a+1 číslem \frac{a-1}{a-1}.

$$\left(\frac{\left(a^{2}+a+1\right)\left(a-1\right)}{a-1}-\frac{a^{3}}{a-1}\right)\left(1+a-\frac{4a}{1+a}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(a^{2}+a+1\right)\left(a-1\right)}{a-1} a \frac{a^{3}}{a-1} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(a^{2}+a+1\right)\left(a-1\right)-a^{3}}{a-1}\left(1+a-\frac{4a}{1+a}\right)$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(a^{2}+a+1\right)\left(a-1\right)-a^{3}.

$$\frac{a^{3}-a^{2}+a^{2}-a+a-1-a^{3}}{a-1}\left(1+a-\frac{4a}{1+a}\right)$$

Slučte stejné členy ve výrazu a^{3}-a^{2}+a^{2}-a+a-1-a^{3}.

$$\frac{-1}{a-1}\left(1+a-\frac{4a}{1+a}\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1+a číslem \frac{1+a}{1+a}.

$$\frac{-1}{a-1}\left(\frac{\left(1+a\right)\left(1+a\right)}{1+a}-\frac{4a}{1+a}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(1+a\right)\left(1+a\right)}{1+a} a \frac{4a}{1+a} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-1}{a-1}\times \frac{\left(1+a\right)\left(1+a\right)-4a}{1+a}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(1+a\right)\left(1+a\right)-4a.

$$\frac{-1}{a-1}\times \frac{1+a+a+a^{2}-4a}{1+a}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1+a+a+a^{2}-4a.

$$\frac{-1}{a-1}\times \frac{1-2a+a^{2}}{1+a}$$

Vynásobte zlomek \frac{-1}{a-1} zlomkem \frac{1-2a+a^{2}}{1+a} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{-\left(1-2a+a^{2}\right)}{\left(a-1\right)\left(1+a\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{-\left(a-1\right)^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Vykraťte a-1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(a-1\right)}{a+1}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{-a+1}{a+1}$$

Roznásobit

$$-\frac{a-1}{a+1}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo a^{2}+a+1 číslem \frac{a-1}{a-1}.

$$\left(\frac{\left(a^{2}+a+1\right)\left(a-1\right)}{a-1}-\frac{a^{3}}{a-1}\right)\left(1+a-\frac{4a}{1+a}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(a^{2}+a+1\right)\left(a-1\right)}{a-1} a \frac{a^{3}}{a-1} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(a^{2}+a+1\right)\left(a-1\right)-a^{3}}{a-1}\left(1+a-\frac{4a}{1+a}\right)$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(a^{2}+a+1\right)\left(a-1\right)-a^{3}.

$$\frac{a^{3}-a^{2}+a^{2}-a+a-1-a^{3}}{a-1}\left(1+a-\frac{4a}{1+a}\right)$$

Slučte stejné členy ve výrazu a^{3}-a^{2}+a^{2}-a+a-1-a^{3}.

$$\frac{-1}{a-1}\left(1+a-\frac{4a}{1+a}\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1+a číslem \frac{1+a}{1+a}.

$$\frac{-1}{a-1}\left(\frac{\left(1+a\right)\left(1+a\right)}{1+a}-\frac{4a}{1+a}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(1+a\right)\left(1+a\right)}{1+a} a \frac{4a}{1+a} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-1}{a-1}\times \frac{\left(1+a\right)\left(1+a\right)-4a}{1+a}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(1+a\right)\left(1+a\right)-4a.

$$\frac{-1}{a-1}\times \frac{1+a+a+a^{2}-4a}{1+a}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1+a+a+a^{2}-4a.

$$\frac{-1}{a-1}\times \frac{1-2a+a^{2}}{1+a}$$

Vynásobte zlomek \frac{-1}{a-1} zlomkem \frac{1-2a+a^{2}}{1+a} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{-\left(1-2a+a^{2}\right)}{\left(a-1\right)\left(1+a\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{-\left(a-1\right)^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Vykraťte a-1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(a-1\right)}{a+1}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{-a+1}{a+1}$$