Vyřešit (a^2+5a+4)

$$( a ^ { 2 } + 5 a + 4 )$$

Rozložit

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa+4. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=5 pq=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$p=1 q=4$$

Zapište a^{2}+5a+4 jako: \left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)$$

Koeficient a v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$a\left(a+1\right)+4\left(a+1\right)$$

Vytkněte společný člen a+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+5a+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -16.

$$a=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$a=\frac{-5±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-5±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 3.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$a=-1$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-5±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -5.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$a=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$a^{2}+5a+4=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+5a+4=\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$