Vyřešit (a+ib-5)(a-ib-5

$$( a + i b - 5 ) ( a - i b - 5$$

Vyhodnotit

$$\left(a-5\right)^{2}+b^{2}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu a+ib-5 každým členem výrazu a-ib-5.

$$a\left(a-ib\right)-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a číslem a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo ib číslem a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+iba+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Sloučením -iab a iba získáte 0.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem a-ib.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5a+5ib+25$$

Sloučením -5a a -5a získáte -10a.

$$a^{2}-10a+b^{2}-5ib+5ib+25$$

Sloučením -5ib a 5ib získáte 0.

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$

Roznásobit

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu a+ib-5 každým členem výrazu a-ib-5.

$$a\left(a-ib\right)-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a číslem a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo ib číslem a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+iba+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Sloučením -iab a iba získáte 0.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem a-ib.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5a+5ib+25$$

Sloučením -5a a -5a získáte -10a.

$$a^{2}-10a+b^{2}-5ib+5ib+25$$

Sloučením -5ib a 5ib získáte 0.

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$