Vyřešit (a+b)^2=(a+b)*(a+b)

$$( a + b ) ^ { 2 } = ( a + b ) \cdot ( a + b )$$

Vyřešte pro: a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Postup řešení

Vynásobením a+b a a+b získáte \left(a+b\right)^{2}.

$$\left(a+b\right)^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-a^{2}=2ab+b^{2}$$

Sloučením a^{2} a -a^{2} získáte 0.

$$2ab+b^{2}=2ab+b^{2}$$

Odečtěte 2ab od obou stran.

$$2ab+b^{2}-2ab=b^{2}$$

Sloučením 2ab a -2ab získáte 0.

$$b^{2}=b^{2}$$

Změňte pořadí členů.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Vyřešte pro: b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Postup řešení

Vynásobením a+b a a+b získáte \left(a+b\right)^{2}.

$$\left(a+b\right)^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

Odečtěte 2ab od obou stran.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-2ab=a^{2}+b^{2}$$

Sloučením 2ab a -2ab získáte 0.

$$a^{2}+b^{2}=a^{2}+b^{2}$$

Odečtěte b^{2} od obou stran.

$$a^{2}+b^{2}-b^{2}=a^{2}$$

Sloučením b^{2} a -b^{2} získáte 0.

$$a^{2}=a^{2}$$

Změňte pořadí členů.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Vyřešte pro: a

$$a\in \mathrm{R}$$

Postup řešení

Vynásobením a+b a a+b získáte \left(a+b\right)^{2}.

$$\left(a+b\right)^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-a^{2}=2ab+b^{2}$$

Sloučením a^{2} a -a^{2} získáte 0.

$$2ab+b^{2}=2ab+b^{2}$$

Odečtěte 2ab od obou stran.

$$2ab+b^{2}-2ab=b^{2}$$

Sloučením 2ab a -2ab získáte 0.

$$b^{2}=b^{2}$$

Změňte pořadí členů.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Vyřešte pro: b

$$b\in \mathrm{R}$$

Postup řešení

Vynásobením a+b a a+b získáte \left(a+b\right)^{2}.

$$\left(a+b\right)^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

Odečtěte 2ab od obou stran.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-2ab=a^{2}+b^{2}$$

Sloučením 2ab a -2ab získáte 0.

$$a^{2}+b^{2}=a^{2}+b^{2}$$

Odečtěte b^{2} od obou stran.

$$a^{2}+b^{2}-b^{2}=a^{2}$$

Sloučením b^{2} a -b^{2} získáte 0.

$$a^{2}=a^{2}$$

Změňte pořadí členů.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné b.

$$b\in \mathrm{R}$$