Vyřešit (a+b+5)(a+b-3)-(a+b)^2

$$( a + b + 5 ) ( a + b - 3 ) - ( a + b ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$2a+2b-15$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a+b+5 číslem a+b-3 a slučte stejné členy.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-\left(a+b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k a^{2}+2ab+b^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-a^{2}-2ab-b^{2}$$

Sloučením a^{2} a -a^{2} získáte 0.

$$2ab+2a+b^{2}+2b-15-2ab-b^{2}$$

Sloučením 2ab a -2ab získáte 0.

$$2a+b^{2}+2b-15-b^{2}$$

Sloučením b^{2} a -b^{2} získáte 0.

$$2a+2b-15$$

Roznásobit

$$2a+2b-15$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a+b+5 číslem a+b-3 a slučte stejné členy.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-\left(a+b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k a^{2}+2ab+b^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-a^{2}-2ab-b^{2}$$

Sloučením a^{2} a -a^{2} získáte 0.

$$2ab+2a+b^{2}+2b-15-2ab-b^{2}$$

Sloučením 2ab a -2ab získáte 0.

$$2a+b^{2}+2b-15-b^{2}$$

Sloučením b^{2} a -b^{2} získáte 0.

$$2a+2b-15$$