Vyřešit (a+3)x^2-8ax-30=0

$$( a + 3 ) x ^ { 2 } - 8 a x - 30 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=-\frac{3\left(x^{2}-10\right)}{x\left(x-8\right)}$$

$$x\neq 8\text{ and }x\neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a+3 číslem x^{2}.

$$ax^{2}+3x^{2}-8ax-30=0$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$ax^{2}-8ax-30=-3x^{2}$$

Přidat 30 na obě strany.

$$ax^{2}-8ax=-3x^{2}+30$$

Slučte všechny členy obsahující a.

$$\left(x^{2}-8x\right)a=-3x^{2}+30$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(x^{2}-8x\right)a=30-3x^{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou x^{2}-8x.

$$\frac{\left(x^{2}-8x\right)a}{x^{2}-8x}=\frac{30-3x^{2}}{x^{2}-8x}$$

Dělení číslem x^{2}-8x ruší násobení číslem x^{2}-8x.

$$a=\frac{30-3x^{2}}{x^{2}-8x}$$

Vydělte číslo -3x^{2}+30 číslem x^{2}-8x.

$$a=\frac{3\left(10-x^{2}\right)}{x\left(x-8\right)}$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2\left(8a^{2}+15a+45\right)}+4a}{a+3}\text{; }x=\frac{-\sqrt{2\left(8a^{2}+15a+45\right)}+4a}{a+3}\text{, }&a\neq -3\\x=\frac{5}{4}\text{, }&a=-3\end{matrix}\right,$$