Vyřešit (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Vyřešte pro: a

$$a=12$$

$$a=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a+12 číslem a-4 a slučte stejné členy.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2a číslem a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Odečtěte 2a^{2} od obou stran.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Sloučením a^{2} a -2a^{2} získáte -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Přidat 8a na obě strany.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Sloučením 8a a 8a získáte 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -a^{2}+aa+ba-48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 48 produktu.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=12 b=4$$

Zapište -a^{2}+16a-48 jako: \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Koeficient -a v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Vytkněte společný člen a-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-12=0 a -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a+12 číslem a-4 a slučte stejné členy.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2a číslem a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Odečtěte 2a^{2} od obou stran.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Sloučením a^{2} a -2a^{2} získáte -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Přidat 8a na obě strany.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Sloučením 8a a 8a získáte 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 16 za b a -48 za c.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-16±8}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$a=4$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-16±8}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Vydělte číslo -24 číslem -2.

$$a=12$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=4 a=12$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a+12 číslem a-4 a slučte stejné členy.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2a číslem a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Odečtěte 2a^{2} od obou stran.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Sloučením a^{2} a -2a^{2} získáte -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Přidat 8a na obě strany.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Sloučením 8a a 8a získáte 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Přidat 48 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-a^{2}+16a=48$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Vydělte číslo 16 číslem -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Vydělte číslo 48 číslem -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Vydělte -16, koeficient x termínu 2 k získání -8. Potom přidejte čtvereček -8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Přidejte uživatele -48 do skupiny 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Činitel a^{2}-16a+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$a=12 a=4$$