Vyřešit (X+12)^2+(4+12)^2=35^2

$$( X + 12 ) ^ { 2 } + ( 4 + 12 ) ^ { 2 } = 35 ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: X

$$X=\sqrt{969}-12\approx 19,128764833$$

$$X=-\left(\sqrt{969}+12\right)\approx -43,128764833$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(X+12\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

Sečtením 4 a 12 získáte 16.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

Výpočtem 16 na 2 získáte 256.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

Sečtením 144 a 256 získáte 400.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

Výpočtem 35 na 2 získáte 1225.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

Odečtěte 1225 od obou stran.

$$X^{2}+24X+400-1225=0$$

Odečtěte 1225 od 400 a dostanete -825.

$$X^{2}+24X-825=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 24 za b a -825 za c.

$$X=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-825\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-825\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -825.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576+3300}}{2}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 3300.

$$X=\frac{-24±\sqrt{3876}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3876.

$$X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 2\sqrt{969}.

$$X=\frac{2\sqrt{969}-24}{2}$$

Vydělte číslo -24+2\sqrt{969} číslem 2.

$$X=\sqrt{969}-12$$

Teď vyřešte rovnici X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{969} od čísla -24.

$$X=\frac{-2\sqrt{969}-24}{2}$$

Vydělte číslo -24-2\sqrt{969} číslem 2.

$$X=-\sqrt{969}-12$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(X+12\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

Sečtením 4 a 12 získáte 16.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

Výpočtem 16 na 2 získáte 256.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

Sečtením 144 a 256 získáte 400.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

Výpočtem 35 na 2 získáte 1225.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

Odečtěte 400 od obou stran.

$$X^{2}+24X=1225-400$$

Odečtěte 400 od 1225 a dostanete 825.

$$X^{2}+24X=825$$

Vydělte 24, koeficient x termínu 2 k získání 12. Potom přidejte čtvereček 12 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$X^{2}+24X+12^{2}=825+12^{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$X^{2}+24X+144=825+144$$

Přidejte uživatele 825 do skupiny 144.

$$X^{2}+24X+144=969$$

Činitel X^{2}+24X+144. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X+12\right)^{2}=969$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(X+12\right)^{2}}=\sqrt{969}$$

Proveďte zjednodušení.

$$X+12=\sqrt{969} X+12=-\sqrt{969}$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$