Vyřešit (S-2)*80=2(360/S)

$$( S - 2 ) \cdot 80 = 2 ( \frac { 360 } { S } )$$

Vyřešte pro: S

$$S=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$S=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná S se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou S.

$$\left(S-2\right)\times 80S=2\times 360$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo S-2 číslem 80.

$$\left(80S-160\right)S=2\times 360$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 80S-160 číslem S.

$$80S^{2}-160S=2\times 360$$

Vynásobením 2 a 360 získáte 720.

$$80S^{2}-160S=720$$

Odečtěte 720 od obou stran.

$$80S^{2}-160S-720=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 80 za a, -160 za b a -720 za c.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 80\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Umocněte číslo -160 na druhou.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 80\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 80.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-320\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Vynásobte číslo -320 číslem -720.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600+230400}}{2\times 80}$$

Přidejte uživatele 25600 do skupiny 230400.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{256000}}{2\times 80}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256000.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±160\sqrt{10}}{2\times 80}$$

Opakem -160 je 160.

$$S=\frac{160±160\sqrt{10}}{2\times 80}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 80.

$$S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160}$$

Teď vyřešte rovnici S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160}, když ± je plus. Přidejte uživatele 160 do skupiny 160\sqrt{10}.

$$S=\frac{160\sqrt{10}+160}{160}$$

Vydělte číslo 160+160\sqrt{10} číslem 160.

$$S=\sqrt{10}+1$$

Teď vyřešte rovnici S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160}, když ± je minus. Odečtěte číslo 160\sqrt{10} od čísla 160.

$$S=\frac{160-160\sqrt{10}}{160}$$

Vydělte číslo 160-160\sqrt{10} číslem 160.

$$S=1-\sqrt{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$S=\sqrt{10}+1 S=1-\sqrt{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná S se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou S.

$$\left(S-2\right)\times 80S=2\times 360$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo S-2 číslem 80.

$$\left(80S-160\right)S=2\times 360$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 80S-160 číslem S.

$$80S^{2}-160S=2\times 360$$

Vynásobením 2 a 360 získáte 720.

$$80S^{2}-160S=720$$

Vydělte obě strany hodnotou 80.

$$\frac{80S^{2}-160S}{80}=\frac{720}{80}$$

Dělení číslem 80 ruší násobení číslem 80.

$$S^{2}+\left(-\frac{160}{80}\right)S=\frac{720}{80}$$

Vydělte číslo -160 číslem 80.

$$S^{2}-2S=\frac{720}{80}$$

Vydělte číslo 720 číslem 80.

$$S^{2}-2S=9$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$S^{2}-2S+1=9+1$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 1.

$$S^{2}-2S+1=10$$

Činitel S^{2}-2S+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(S-1\right)^{2}=10$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(S-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Proveďte zjednodušení.

$$S-1=\sqrt{10} S-1=-\sqrt{10}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$S=\sqrt{10}+1 S=1-\sqrt{10}$$