Vyřešit (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9-x číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Sloučením 13x a -3x získáte 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 10 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Vydělte číslo -10+2i\sqrt{11} číslem -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{11} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Vydělte číslo -10-2i\sqrt{11} číslem -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9-x číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Sloučením 13x a -3x získáte 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Přidat 36 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$10x-x^{2}=36$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Vydělte číslo 10 číslem -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Vydělte číslo 36 číslem -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Přidejte uživatele -36 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$