Vyřešit (8x^2-2x+1)+(3x^2+5x-8)=

$$( 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) + ( 3 x ^ { 2 } + 5 x - 8 ) =$$

Vyhodnotit

$$11x^{2}+3x-7$$

Postup řešení

Sloučením 8x^{2} a 3x^{2} získáte 11x^{2}.

$$11x^{2}-2x+1+5x-8$$

Sloučením -2x a 5x získáte 3x.

$$11x^{2}+3x+1-8$$

Odečtěte 8 od 1 a dostanete -7.

$$11x^{2}+3x-7$$

Rozložit

$$11\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 8x^{2} a 3x^{2} získáte 11x^{2}.

$$factor(11x^{2}-2x+1+5x-8)$$

Sloučením -2x a 5x získáte 3x.

$$factor(11x^{2}+3x+1-8)$$

Odečtěte 8 od 1 a dostanete -7.

$$factor(11x^{2}+3x-7)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+3x-7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-44\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslem -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+308}}{2\times 11}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 308.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{317}.

$$x=\frac{\sqrt{317}-3}{22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{317} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{317}-3}{22}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-3+\sqrt{317}}{22} za x_{1} a \frac{-3-\sqrt{317}}{22} za x_{2}.

$$11x^{2}+3x-7=11\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)$$